前向方差曲线模型中的弱逼近与 VIX 期权价格展开
摘要
我们给出了前向方差模型中 VIX 期货与期权的显式近似公式，特别关注所谓 Bergomi 模型族：单因子 Bergomi 模型 [Bergomi, Smile dynamics II, Risk, 2005]、粗糙 Bergomi 模型 [Bayer, Friz, and Gatheral, Pricing under rough volatility, Quantitative Finance, 16(6):887-904, 2016]，以及能够生成 VIX 微笑真实正偏度的粗糙模型增强版本——由 De Marco [Bachelier World Congress, 2018] 与 Guyon [Bachelier World Congress, 2018] 沿 [Bergomi, Smile dynamics III, Risk, 2008] 思路同时引入，我们称之为“混合粗糙 Bergomi 模型”。遵循 [Gobet and Miri, Weak approximation of averaged diffusion processes. Stochastic Process.\ Appl., 124(1):475-504, 2014] 的方法论，我们导出 VIX 律的弱逼近，得到以 Black-Scholes 价格与 greeks 的显式组合形式表示的期权价格近似。作为新贡献，我们处理了粗糙模型中出现的分数积分核，并考虑了非光滑 payoff 的情形，从而涵盖 VIX 期货、看涨与看跌期权。我们强调，我们的方法不依赖于小时间渐近亦不依赖于小参数（如小波动率-of-波动率）渐近，因此可应用于任意期权期限与广泛参数配置。我们的结果通过若干数值实验及针对 VIX 市场数据的校准测试加以说明。
引用
@article{arxiv.2202.10413,
title = {Weak approximations and VIX option price expansions in forward variance curve models},
author = {Florian Bourgey and Stefano De Marco and Emmanuel Gobet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.10413},
year = {2022}
}