粗糙 Bergomi 模型中 VIX 期权的多层蒙特卡洛模拟

我们考虑粗糙 Bergomi 模型中 VIX 期权的定价。在此设定下，VIX 随机变量由具有相关增量的高斯过程指数的单维积分定义，因此可通过积分离散化与相关高斯向量模拟来构造 VIX 的近似样本。基于矩形离散化格式与经 Cholesky 方法精确高斯采样的 VIX 期权蒙特卡洛估计量，在均方误差设为 $\varepsilon^2$ 时计算复杂度为 $\mathcal{O}(\varepsilon^{-4})$。我们证明，将上述格式与多层方法结合可将代价降至 $\mathcal{O}(\varepsilon^{-2} \log^2(\varepsilon))$，而在使用梯形离散化时可进一步降至渐近最优代价 $\mathcal{O}(\varepsilon^{-2})$。我们提供了数值实验，凸显了在此种粗糙前向方差设定下多层方法在 VIX 期权定价中的高效性。