用于期权定价的加权蒙特卡洛结合最小二乘与随机扩展 Kaczmarz 方法
计算金融
2019-10-21 v1 计算工程、金融与科学
摘要
我们提出了一种计算单一及多资产欧式期权价格，更一般地，计算（多元）随机变量标量函数期望的方法。这种新方法结合了蒙特卡洛模拟处理高维问题的能力与函数逼近的效率。具体来说，我们首先将 [arXiv:1806.05492] 中最近发展的多元积分方法推广到关于概率测度的积分。该方法基于“先逼近后积分”的原则，分三步进行：i) 在积分域内的点处对被积函数进行采样，ii) 通过求解最小二乘问题来逼近被积函数，iii) 对逼近函数进行积分。在高维应用中，由于步骤 ii) 中的巨大存储需求，我们面临内存限制。结合加权采样和随机扩展 Kaczmarz 算法，我们获得了一种新的高效方法来解决大规模最小二乘问题。我们的收敛性和成本分析以及数值实验表明，该方法在低维和高维情况下，以及在可用模拟次数有限的假设下，都是有效的。
引用
@article{arxiv.1910.07241,
title = {Weighted Monte Carlo with least squares and randomized extended Kaczmarz for option pricing},
author = {Damir Filipović and Kathrin Glau and Yuji Nakatsukasa and Francesco Statti},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.07241},
year = {2019}
}