基于 Wasserstein 距离的粗 Bergomi 模型高效模拟与标定

尽管粗 Bergomi (rBergomi) 模型在建模波动率动力学方面已取得实证成功，但由于其非马尔可夫结构，其在定价和标定中的计算复杂度仍然高企。为此，我们发展了一个高效的计算框架。首先，我们提出了一种修正型指数求和 (mSOE) 蒙特卡罗方案，属于混合多因子逼近方法的范畴。该方法在第一个时间步上对奇异内核进行精确处理，剩余时间区间采用指数求和近似，并对结果得到的多因子分量进行精确的高斯模拟。对于固定的指数项数，该方法相对于时间步数保持线性在线复杂度。数值实验表明，该方法在定价准确性方面具有高水平，尤其适用于外卖权期权。其次，基于此定价引擎，我们构建了一个基于 Wasserstein-1 距离的标定方法，通过对终端资产价格的分布进行匹配来实现。该方法通过 Kantorovich-Rubinstein 对偶表示，将模型生成的终端分布与市场隐含的终端分布进行比较，而不仅仅是在选定的行权价位上拟合期权价格。数值实验表明，mSOE 方案具有稳定的收敛性，Wasserstein 基于标定方案在 rBergomi 设置下相对于传统基于均方误差 (MSE) 的拟合，在参数恢复、优化稳定性和超样本性能方面均取得改善。