粗糙 Bergomi 模型中的多重标度：尾部的故事
统计金融
2026-01-19 v1
摘要
粗糙 Bergomi (rBergomi) 模型以其粗糙度参数 为特征，已被证明在 趋于零时表现出多重标度行为。多重标度对金融建模具有深远影响：它影响极端风险估计，影响不同时间跨度下的最优投资组合配置，并挑战了假设单一标度行为的传统期权定价方法。理解多重标度是主要源于波动率路径的粗糙性还是源于由此产生的肥尾收益，对金融建模、期权定价和风险管理具有重要意义。本文通过引入一种新颖的两阶段统计检验程序来研究这种多重标度行为的真正来源。在第一阶段，我们确立了 rBergomi 模型相对于单一标度分数布朗运动过程存在多重标度。我们使用考虑了各阶矩间异方差估计误差的加权最小二乘回归来量化多重标度。在第二阶段，我们应用打乱代理序列，在破坏时间相关性的同时保留收益分布。这是通过使用对非对称零分布具有鲁棒性的基于距离的置换检验来完成的。为了验证我们的程序，我们使用具有已知多重分形性质的合成过程，即多重分形随机游走 (MRW) 和分数 Lévy 稳定运动 (FLSM) 来检查结果的鲁棒性。我们提供了令人信服的证据，表明 rBergomi 模型中的多重标度主要源于肥尾收益分布而非记忆效应。我们的发现表明，粗糙波动率模型中表现出的多重标度在很大程度上可归因于分布性质，而非真正的时间标度行为。
引用
@article{arxiv.2601.11305,
title = {Multiscaling in the Rough Bergomi Model: A Tale of Tails},
author = {Giuseppe Brandi and Tiziana Di Matteo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.11305},
year = {2026}
}