分段线性微分方程系统中极限环数量的边界：方法与实例
动力系统
2025-08-05 v1
摘要
2012年，Huan 和 Yang 提出了首个包含两区域（由一条直线分隔）且至少有三个极限环的分段线性微分方程系统，作为对Han-Zhang猜想的反例，该猜想认为此类系统至多只有两个极限环。过去十年间，围绕分段线性微分方程系统中周期解的研究持续深入。然而，Huan-Yang 示例是否恰好具有三个极限环仍未得到解决，这主要源于缺乏对此类系统进行极限环数量边界化技术。基于作者近期的研究成果，本文提出了一种针对分段线性系统进行极限环数量边界的方法，最终确立了Huan-Yang示例恰好具有三个极限环。该方法适用范围更广，是分析和界定分段线性微分方程系统任何具体实例中极限环数量的强大工具。我们将分析扩展至文献中若干近期具有意义的示例，证明它们也恰好具有三个极限环。最后，我们给出一种用于界定焦点-焦点情况下一穿越极限环数量的代数判据。
关键词
引用
@article{arxiv.2508.02321,
title = {Bounding the number of limit cycles in piecewise linear differential systems: methodology and worked examples},
author = {Victoriano Carmona and Fernando Fernández-Sánchez and Douglas D. Novaes},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.02321},
year = {2025}
}