限定 4D CFT 中标量算符的维数

在任意幺正 4D 共形场论 (CFT) 中，我们考虑一个标量算符 $\phi$，以及算符 $\phi^2$（定义为在 OPE $\phi\times\phi$ 中以非零系数出现的最低维标量算符）。利用对 OPE、共形块分解和交叉对称性的一般性考量，我们推导出了这两个算符维数的一个与理论无关的不等式 $[\phi^2] \leq f([\phi])$。进入该界限的函数 $f(d)$ 是通过数值计算得出的。对于 $d\to1$，我们有 $f(d)=2+O(\sqrt{d-1})$，这表明自由理论极限是连续逼近的。我们对我们的界限进行了一些检验。我们发现，所有我们能够构造的弱耦合 4D 共形不动点都满足该界限。Wilson-Fischer 不动点以 $O(1)$ 的常数因子违反了该界限，这必然是由于外推至 $4-\epsilon$ 维度的微妙性所致。我们利用该方法推导了 2D 中的类似界限，并验证了最小模型满足该界限，其中 Ising 模型几乎达到了饱和。目前尚无法推导 3D 中的类似界限，因为奇数维度下的显式共形块尚未知晓。我们还讨论了研究这一系列问题的主要现象学动机：构建无味问题的动力学电弱对称性破缺模型。