齐次树上伪微分算子的有界性与核性

设 $\x$ 为度数为 $q+1~(q\geq2)$ 的齐次树。本文给出齐次树 $\x$ 上伪微分算子有界性的符号判据，并给出弱型 $(p, q)$ 有界性的一个充分条件。我们给出符号 $\sigma$ 的充要条件，使得相应伪微分算子 $T_\sigma$ 从 $L^{p_1} (\x)$ 到 $L^{p_2} (\x)$（$1\leq p_1, p_2<\infty$）为核算子。我们证明从 $L^{p_2'}(\x)$ 到 $L^{p_1'}(\x)$ 的核算子的伴随算子仍为核算子。给出了 $\x$ 上核伪微分算子的伴随与乘积符号的显式公式。