方程 $r^2 d^2 f/dr^2 + f = f^3$ 的边值问题 (III): 整体解与渐近性

基于前文结果：边值问题 $y'' - y' + y = y^3$、$y(0) = 0$、$y(\infty) =1$ 且在 $0<x<\infty$ 满足 $y(x) > 0$ 有唯一解 $y^*(x)$，且 $a^*= y^{*^{'}}(0)$ 满足 $0<a^*<1/4$；本文利用泛函分析方法证明方程 $y'' - y' + y = y^3$、$-\infty < x < 0$ 在初值条件 $y(0) = 0, y'(0) = a^*$ 下存在唯一解。从而得到整体良定义的有界函数 $y^*(x), -\infty < x < +\infty$。获得了 $y^*(x)$ 当 $x \to - \infty$ 与 $x \to +\infty$ 时的渐近式，并给出渐近式中参数的连接公式及数值模拟。进而由 $y^*(x)$ 的性质，边值问题 $r^2 f'' + f = f^3$、$f(0)= 0$、$f(\infty)=1$ 的解可由渐近式与连接公式很好地描述。