离散波动力学中运动势阱的束缚态

离散波动力学描述格点上经典波或物质波的演化，其由薛定谔方程的离散化版本支配。虽然当格点间距趋于零时可恢复连续薛定谔方程的波演化，但空间离散化和格点效应可深刻改变波动力学。此处我们讨论离散薛定谔方程精确伽利略不变性破缺对光滑势阱所维持束缚态的影响，该势阱以漂移速度 $v$ 在格点上匀速运动。虽然在连续极限中束缚态数目不依赖于漂移速度 $v$，正如人们对伽利略 boost 下普通薛定谔方程协变性所预期的那样，但与静止势阱相比，格点效应可导致运动势阱具有更多束缚态。此外，对于运动势，格点上的束缚态通常变为准束缚（共振）态。