同心孤波的横向不稳定性

无论是卵石击打水面还是水下爆炸,同心表面波都不可避免地传播。除撞击的可能早期时刻外,有限振幅的同心水波由色散与非线性之间的平衡涌现而成,形成孤立波。虽然深水和浅水上面状孤立波的稳定性已被广泛研究,但尚无针对同心孤立波的类似分析。在浅水上,控制孤子形成的方程——近同心Korteweg-de Vries方程——此前已在无表面张力情况下导出,因此我们将其推导扩展至表面张力情形。在深水上,包络方程传统上被认为是最初在笛卡尔坐标下导出的非线性Schrödinger型方程。然而,借助适用于研究同心波的柱坐标系统推导,我们证明恰当的包络方程必须增补一个反平方势,从而导向Gross-Pitaevskii方程。我们详细研究了深水和浅水两种情形下这两个模型的性质,包括守恒律和对应于轴对称孤立波的基态。后者的稳定性分析导致奇异特征值问题,这要求使用解析工具。我们确定了导致同心孤子横向不稳定性的条件,揭示了其与面状对应物之间的关键差异。此处特别令人感兴趣的是表面张力和柱几何对横向不稳定性发生的影响。