网络上 Aw-Rascle-Zhang 交通模型的保界 OEDG 格式

Wei Chen; Shumo Cui; Kailiang Wu; Tao Xiong

网络上 Aw-Rascle-Zhang 交通模型的保界 OEDG 格式

数值分析 2024-09-25 v1 数值分析

作者: Wei Chen , Shumo Cui , Kailiang Wu , Tao Xiong

摘要

广泛使用的 Aw-Rascle-Zhang (ARZ) 交通模型及自适应压力 (AP) ARZ 模型的物理解应满足密度正性、关于速度 $v$ 及其他 Riemann 不变量的极小与极大值原理。许多数值格式因违反这些界限而出现不稳定，且目前唯一存在的保界 (BP) 数值格式（针对 ARZ 模型）是随机的、仅有一阶精度且非严格守恒的。本文为这两个模型引入了任意高阶且可证明保界的 DG 格式，其保持了除 $v$ 的极大值原理外的所有上述界限，因为 $v$ 的极大值原理已被严格证明与数值格式的一致性和守恒性相冲突。尽管未直接强制 $v$ 的极大值原理，我们发现另一个 Riemann 不变量 $w$ 的严格保持的极大值原理实际上对 $v$ 强制施加了一个替代上限。本工作的核心在于，分析和严格证明保界性质是一项特别非平凡的任务：通常期望用于双曲守恒律并用于构造保界格式的 Lax-Friedrichs (LF) 分裂性质，对这两个模型并不成立。为克服这一挑战，我们提出了 LF 分裂性质的广义版本，并通过几何拟线性化 (GQL) 方法 [Kailiang Wu 和 Chi-Wang Shu, SIAM Review, 65: 1031-1073, 2023] 对其进行了证明。为抑制 DG 解中的伪振荡，我们采用了最近在 [Manting Peng, Zheng Sun, 和 Kailiang Wu, Mathematics of Computation, 待刊] 中提出的消振荡 (OE) 技术，该技术基于一种新型阻尼方程的解算子。文中包含了几个数值算例，以证明我们格式的有效性、精度和保界性质，并应用于道路网络上的交通模拟。

关键词

Aw-Rascle-Zhang 交通模型保界间断 Galerkin 几何拟线性化消振荡交通网络

引用

@article{arxiv.2409.16269,
  title  = {Bound-preserving OEDG schemes for Aw-Rascle-Zhang traffic models on networks},
  author = {Wei Chen and Shumo Cui and Kailiang Wu and Tao Xiong},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2409.16269},
  year   = {2024}
}

网络上 Aw-Rascle-Zhang 交通模型的保界 OEDG 格式

摘要

关键词

引用

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