基于自由流数据验证的 PDE 交通观测器

本文基于 Aw-Rascle-Zhang (ARZ) 偏微分方程 (PDE) 模型，开发用于估计拥堵自由流交通状态的边界观测器。交通状态估计是指从部分观测的交通数据中获取交通状态信息。该问题对自由流而言具有现实意义，因为其获取实时交通信息的途径有限。我们提出一种模型驱动方法，其中自由流段中聚合交通状态的估计仅由流量和速度的边界测量获得，而无需初始状态知识。宏观交通动力学由 ARZ 模型表示，该模型由描述交通密度和速度的 $2 \times 2$ 耦合非线性双曲 PDE 组成。对线性化 ARZ 模型的分析引向对拥堵交通态的异向双曲 PDE 模型研究。利用空间变换和 PDE 反步法，我们构造了一个边界观测器，其由带有来自边界测量误差的输出注入的非线性对象副本组成。输出注入增益针对估计误差系统设计，从而保证误差系统在 $L^2$ 范数下的指数稳定性及有限时间收敛到零。进行了数值模拟以验证针对非线性 ARZ 模型估计的边界观测器设计。在数据验证中，我们标定 ARZ 模型的模型参数，然后使用车辆轨迹数据测试观测器设计的性能。