三体问题中实现同伦类的爆破法

本说明性笔记描述了 McGehee 爆破 \cite{McGehee} 作为我与 Rick Moeckel \cite{RM2} 最近证明的主要工具之一，该证明表明平面三体问题的每个自由同伦类都可由周期解实现。主要新颖之处是我使用能量平衡来推导 McGehee 变换。另一个新颖之处是将平面 N 体问题（ $N \ge 3$ ）的爆破约化相空间明确描述为半直线与复射影 $N-2$ 空间之积上的复向量丛。半直线坐标是以 N 个物体瞬时位置为顶点的有标号平面 N 边形的尺寸，而射影空间为该 N 边形的形状坐标。