一类非局部 Liouville 型方程的爆破分析

在本文中，我们对以下非局部 Liouville 型方程进行了爆破与量化分析：\begin{equation}(-\Delta)^\frac12 u= \kappa e^u-1~\mbox{in $S^1$,} \end{equation} 其中 $(-\Delta)^\frac{1}{2}$ 表示分数阶 Laplace 算子，$\kappa$ 是有界函数。我们将上述方程解释为共形参数化下曲线的预定曲率方程。我们还建立了该方程与 $\mathbb{R}$ 上类似方程之间的联系：\begin{equation} (-\Delta)^\frac{1}{2} u =Ke^u \quad \text{in }\mathbb{R}, \end{equation} 其中 $K$ 在 $\mathbb{R}$ 上有界。