Steklov 问题的“闪烁特征值”在尖点域中生成连续谱

我们研究有界域 $\Omega \subset \mathbb{R}^d$（$d \geq 2$）中拉普拉斯算子的 Steklov 谱问题，该域带有一个尖点使得问题的连续谱非空；同时研究由 $\Omega$ 在距尖点尖端 $\varepsilon$ 处钝化尖点所得到的带界域族 $\Omega^\varepsilon \subset \Omega$（$\varepsilon > 0$）。对于固定的 $\varepsilon$，钝化域 $\Omega^\varepsilon$ 的谱由一个无界的正特征值序列 $\{ \lambda_j^\varepsilon \}_{j=1}^\infty$ 组成，我们甄别了当 $\varepsilon \to +0$ 时某些特征值的不同类型行为：特别地，发现了稳定的、闪烁的与滑动的特征值族。我们还描述了一种机制，当 $\varepsilon \to +0$ 时，该机制将特征值序列族转化为 $\Omega$ 中问题的连续谱。