尖点区域中 Robin Laplacian 算子的骤降与闪烁特征值

我们考虑分别在具有尖锐尖点和钝化尖点的区域 $\Omega$ 和 $\Omega^\varepsilon$（$\varepsilon >0$）中的 Robin Laplacian 算子。假设 Robin 系数 $a$ 足够大，已知 $\Omega$ 中问题的谱是剩余的并覆盖整个复平面，但相反，Lipschitz 区域 $\Omega^\varepsilon$ 中的谱是离散的。然而，我们的结果揭示了当钝化参数 $\varepsilon$ 趋于 0 时离散谱的奇异行为：我们构造了特征值的渐近形式，并检测到了“几乎不可移动”和“骤降”的特征值族。第一类特征值对于任意小的 $\varepsilon > 0$ 都不会离开某点的小邻域，而第二类特征值则以高速率 $O(|\ln \varepsilon|)$ 沿实轴 $\mathbb{R}$ 向下移动至 $-\infty$。同时，任意点 $\lambda \in \mathbb{R}$ 都是一个“闪烁特征值”，即在 $|\ln \varepsilon|$ 尺度下，它几乎周期性地属于 $\Omega^\varepsilon$ 中问题的谱。除了标准谱理论外，我们还使用了降维和自伴延拓技术来获得这些结果。