关于大负Robin参数下主Laplacian特征值的特殊行为

设$\Omega\subset\mathbb{R}^n$，其中$n\ge 2$为有界Lipschitz域，外单位法向量为$\nu$。对于$\alpha\in\mathbb{R}$，记$R_\Omega^\alpha$为$\Omega$中的Laplacian，其Robin边界条件为$\partial_\nu u+\alpha u=0$，记$E(R^\alpha_\Omega)$为其主特征值。在2017年，Bucur、Freitas和Kennedy提出以下开放问题：当$\alpha\to-\infty$时，比值$E(R_\Omega^\alpha)/ \alpha^2$的极限是否总是存在？我们给出了否定答案。