黑洞非模态线性稳定性：Reissner-Nordström 情形下的偶宇称扰动

本文是 [Phys. Rev. D 95, 124041 (2017)] 的姊妹篇，在该文中，遵循 Phys. Rev. Lett. 112 (2014) 191101 发起的黑洞非模态线性稳定性研究计划，分析了 Reissner-Nordström (A)dS 黑洞周围 Einstein-Maxwell 方程的奇宇称扰动。此处我们通过分析线性扰动的偶宇称部分来完成该时空非模态线性稳定性的证明。我们证明，度规与 Maxwell 场偶宇称扰动中的所有规范不变信息都编码于两个时空标量中：${\mathcal S}$（它是 $\delta (C_{\alpha \beta \gamma \epsilon}C^{\alpha \beta \gamma \epsilon})$ 与 $\delta (C_{\alpha \beta \gamma \delta} F_{\alpha \beta} F^{\gamma \delta})$ 的规范不变组合），以及 ${\mathcal T}$（它是 $\delta ( \nabla _\mu F_{\alpha \beta} \nabla^\mu F^{\alpha \beta })$ 与 $\delta ( \nabla_{\mu} C_{\alpha \beta \gamma \delta} \nabla^{\mu}C^{\alpha \beta \gamma \delta})$ 的规范不变组合）。这里 $C_{\alpha \beta \gamma \delta}$ 是 Weyl 张量，$F_{\alpha \beta}$ 是 Maxwell 场，$\delta$ 表示一阶变分。我们证明 $\mathcal{S}$ 和 $\mathcal{T}$ 与偶宇称线性扰动的规范类一一对应，且线性化 Einstein-Maxwell 方程意味着这些标量场在外静态区域上逐点有界。