双变量配置法计算具双结构传染病模型中的$R_{0}$

结构化传染病模型可表述为一阶双曲型偏微分方程，其中“空间”变量表示个体特征，称为结构。对于具有两种结构的模型，我们提出一种数值技术来逼近$R_{0}$，其度量传染病的传播能力，且在严格意义上定义为下一代算子的主特征值。通过张量网格上的双变量配置与数值积分，将该算子以有限维矩阵逼近，从而可用标准技术轻易计算其主特征值。我们使用测试例子实验性地研究该逼近的性质：当相应特征函数光滑时收敛阶看似无穷，而对正则性较差的特征函数则为有限阶。为展示该技术在更现实应用中的有效性，我们提出一个按人口年龄与免疫力结构化的新传染病模型，并在若干感兴趣的特定情形中研究$R_{0}$的逼近。