分布依赖型随机微分方程的 Lions 导数的 Bismut 公式及其应用

利用 Malliavin 微积分，我们建立了 $P_tf(\mu):=\mathbb E f(X_t^\mu)$ 的 Lions 导数的 Bismut 型公式，其中 $t>0$，$f$ 为有界可测函数，$X_t^\mu$ 求解具有初始分布 $\mu$ 的分布依赖型 SDE。作为应用，我们导出了 Lions 导数以及具有不同初始数据的解的分布之间的总变差距的显式估计。退化与非退化情形均被考虑。由于半群性质缺失以及公式 $P_tf (\mu)= \int P_tf(x)\mu(d x)$ 不成立，研究中克服了本质困难。