指数为 2 的 Fano 双重空间的双有理几何

我们研究了 Fano 簇的双有理几何，这些 Fano 簇实现为双重覆盖 $\sigma\colon V\to {\mathbb P}^M$, $M\geq 5$，分支于度数为 $2(M-1)$ 的通用超曲面 $W=W_{2(M-1)}$ 之上。我们证明 $V$ 上唯一的有理连通纤维空间结构是自由线性系 $|-\frac12 K_V|$ 的子系。簇 $V$ 的双有理自同构群与双正则自同构群重合。