关于某些 Fano 超曲面的双有理超刚性及条件双有理超刚性

我们证明了在 $N \ge 2s+8$ 且仅具有秩至少为 $N-s$ 的二次奇点的假设下，$\mathbb{P}^N$ 中次数为 $N$、奇点集维数为 $s$ 的每个超曲面都具有双有理超刚性。结合 I. A. Chel'tsov 和 T. de Fernex 的结果，这完成了除维数 4 和 6 以外，仅具有普通二重点的双有理超刚性奇异超曲面的列表。此外，我们对到 Mori 纤维空间的双有理映射的基点集施加了附加条件。随后，我们证明了指数大于或等于 2 的某些光滑 Fano 超曲面的条件双有理超刚性，以及指数为 1 的光滑 Fano 完全交集在弱形式下的双有理超刚性。