del Pezzo 曲面的切丛丰富度与 D-单模性
代数几何
2021-11-10 v2 交换代数
摘要
我们考虑环 R 在其微分算子环 D_R 作用下的单模性问题。我们给出例子表明，即使 R 是 Gorenstein 且具有有理奇点，R 也不必是单 D_R-模；例如，当 R 是光滑三次曲面的齐次坐标环时即是如此。我们的例子是光滑 Fano 簇的齐次坐标环，我们的证明通过表明此类簇的切丛不必是丰富的来进行。我们还给出一个部分逆定理：当 R 是光滑射影簇 X 的齐次坐标环、由 X 的典则除子的某个倍数嵌入时，则 R 作为 D_R-模的单模性蕴含 X 是 Fano 簇，从而 R 具有有理奇点。
引用
@article{arxiv.2002.11010,
title = {Bigness of the tangent bundle of del Pezzo surfaces and $D$-simplicity},
author = {Devlin Mallory},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.11010},
year = {2021}
}
备注
v2: an error concerning degree 4 del Pezzos is corrected (an alternative proof is given in the new Theorem 6.2); in Section 6 the main results are deduced from previous work of Bogomolov--De Oliveira and De Oliveira--Langdon; references added to the more recent work of H\"oring--Liu--Shao on the tangent bundle of del Pezzos (Remark 9.5)