虫媒病毒疾病传播动力学中的分支阈值与最优控制

本文推导并分析了一个虫媒病毒疾病控制模型，该模型考虑了不完全疫苗结合文献中已研究的其它一些控制机制。我们首先分析无控制的基本模型。我们证明了两个无病平衡点的存在，以及最多两个地方病平衡点（疾病在人群中持续）的可能存在。我们展示了跨临界分支和可能的鞍结分支的存在，并显式推导了两者的阈值条件，包括定义基本再生数 R_0，它决定疾病是否能在人群中持续。鞍结分支（后向分支）的流行病学后果是：经典的再生数小于1的要求虽必要，但对于从人群中消除疾病不再充分。进一步表明，在不存在疾病所致死亡的情况下，该模型不表现此现象。我们进行敏感性分析以确定模型对参数值的鲁棒性。这有助于我们了解对疾病动力学最具影响的参数。通过将模型重新表述为一个最优控制问题，并使用五个时变控制，模型得到扩展，以评估疫苗接种结合治疗、个体保护和病媒控制策略（杀死成年病媒、减少卵和幼虫）的影响。利用最优控制理论，我们建立了可根除疾病的最优条件，并检验了可能的组合控制工具对疾病传播的影响。庞特里亚金极大值原理用于刻画最优控制。数值模拟、效率分析和成本效果分析表明，疫苗接种结合其它控制机制将显著降低疾病传播，且成本低廉。