线性增长率跨越第二特征值时逻辑方程的分岔曲线

我们在有界区域上，针对具有 Dirichlet 边界条件及其他适当假设的扩散逻辑方程的稳态，构建了全局分岔曲线（解与收获水平的关系），其中 $a$（种群的线性增长率）低于 $\lambda_2+\delta$。此处 $\lambda_2$ 是该区域上 Dirichlet Laplacian 的第二特征值，且 $\delta>0$。此类曲线此前已被获得，但仅限于 $a$ 在第一特征值右侧邻域的情况。我们的分析提供了 $a\leq\lambda_2$ 时方程解的确切数量，以及 $a>\lambda_2$ 时解数量的新信息。