具有奇异非线性项的一维给定平均曲率方程分析
经典分析与常微分方程
2012-04-20 v3
摘要
本文分析了区间 [-L,L] 上一维给定平均曲率方程的经典解集 ({\lambda},u)（其中 {\lambda}>0）。研究表明，解集依赖于两个参数 {\lambda} 和 L，并经历两次分岔。第一次是标准的鞍结分岔，发生于所有 L 值下的 {\lambda} = {\lambda}*(L) 处。第二次是分裂分岔；具体而言，存在一个值 L*，使得当 L 从大于或等于 L* 过渡到小于 L* 时，分岔图的上支分裂为两部分。相比之下，给定平均曲率方程的半线性版本的解集独立于 L，且仅表现出鞍结分岔。因此，正如本分析所示，分裂分岔是平均曲率算子与奇异非线性项耦合的产物。
引用
@article{arxiv.1201.5432,
title = {Analysis of a one-dimensional prescribed mean curvature equation with singular nonlinearity},
author = {Nicholas D. Brubaker and John A. Pelesko},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.5432},
year = {2012}
}
备注
20 pages, 5 figures