三维梯度系统的双哈密顿结构与平面势几何
动力系统
2015-02-12 v1
摘要
在关联动力系统的Frenet-Serret标架中运用双哈密顿结构与Jacobi恒等式，我们证明了三维中的所有动力系统都具有两个相容的泊松结构。我们研究了由梯度系统的势函数所定义的曲面几何与其双哈密顿结构之间的关系。我们表明，可以找到这样的哈密顿函数，其梯度流在势曲面上的测地曲率为零。由此我们得出结论：哈密顿函数由势曲面上的距离函数决定。我们将此技术应用于寻找三维梯度系统的守恒量，包括三体运动的亚里士多德模型。
引用
@article{arxiv.1502.03238,
title = {Bi-Hamiltonian Structure of Gradient Systems in Three Dimensions and Geometry of Potential Surfaces},
author = {Ender Abadoğlu and Hasan Gümral},
journal= {arXiv preprint arXiv:1502.03238},
year = {2015}
}