杨振子中的Bethe子代数与奇妙紧化

我们研究杨振子 $Y(\mathfrak{g})$ 中由相应伴随李群 $G$ 参数化的Bethe子代数族。我们将它们的经典极限描述为形式李群 $G_1[[t^{-1}]]$ 上多项式函数代数中的子代数。特别地，我们证明对于参数的正则值，这些子代数是自由多项式代数，且具有与杨振子的Cartan子代数相同的Poincare级数。接下来，我们将Bethe子代数族扩展到De Concini--Procesi奇妙紧化 $\overline{G}\supset G$，并将对应于 $\overline{G}$ 中任一层的泛点的子代数描述为 $\mathfrak{g}$ 中相应Levi子代数的杨振子中的Bethe子代数。