白噪声边界强迫的热方程的 Bergman 空间正则性
泛函分析
2026-04-09 v1 概率论
摘要
我们引入 Bergman 空间框架用于研究边界强迫热方程，并证明在一维情形下，边界白噪声会产生锐利的全纯正则性现象。更精确地说，我们考虑定义在有界区间上、带有 Dirichlet 或 Neumann 边界条件且由端点处独立白噪声驱动的热方程，并证明对任意正时间，对应状态可全纯延拓至复平面上的一个菱形，该菱形以原区间为其一条对角线。此外，所得过程存在一个连续版本，其取值依赖于两个参数 和 ，并取值于该菱形上的一族加权 Bergman 空间。据我们所知，这是首次将 Bergman 空间系统性地用作具有随机边界强迫的抛物型方程的状态空间。我们还证明该结果是最优的，即在临界值 和 处结论不成立。
引用
@article{arxiv.2604.07149,
title = {Bergman-space regularity for the heat equation with white-noise boundary forcing},
author = {Micu Sorin and Ionel Roventa and Marius Tucsnak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.07149},
year = {2026}
}