用于非凸约束变分最小化的投影自由加速梯度流的BDF方案
数值分析
2025-06-13 v2 数值分析
最优化与控制
摘要
我们提出了新颖的算法，将加速梯度流与线性化投影自由处理非凸约束结合，用于二次能量最小化。发展了一个通用的框架来分析此类投影自由技术在二次约束下的约束违规情况。该分析对所有投影自由迭代方法通用，约束误差界仅取决于迭代的规律性。对于BDF-k(k=1,2,3,4)，我们推导了加速梯度流的无条件和条件高阶约束违规估计。我们进一步发现了一族新的BDF-k加速梯度方法，实现任意正整数k的修正能量稳定性。数值实验验证了我们的理论结果，并表明优于现有梯度流方法的效率和准确性。
引用
@article{arxiv.2409.14670,
title = {BDF schemes for accelerated gradient flows in projection-free approximation of nonconvex constrained variational minimization},
author = {Guozhi Dong and Zikang Gong and Ziqing Xie and Shuo Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.14670},
year = {2025}
}