来自多维留数微分算符的 BCJ 分子

在先前的工作中，我们设计了一种微分算符来计算 Cachazo-He-Yuan (CHY) 形式中出现的典型积分，本文进一步简化了这一方法。我们观察到，在树图水平，求解散射方程带来的约束后，控制该微分算符的自由参数数目仅依赖于外线的数目。这使得我们能够构造一个约化矩阵，将高阶微分算符的参数与低阶微分算符的参数联系起来。该约化矩阵与理论无关，可以通过求解一组显式给出的线性条件得到。反复应用这样的约化矩阵，最终将给定的树图 CHY 型积分转化为一个预备形式。我们还给出了树图水平上任何此类预备形式所对应参数的解析表达式。最后，我们用约化矩阵给出了任何 CHY 型积分的多维留数的紧凑表达式。我们采用了一个对偶基投影算符，它导致了杨-米尔斯理论中树图水平非局域 Bern-Carrasco-Johansson (BCJ) 分子的 CHY 型表示。这些 BCJ 分子可以通过涉及约化矩阵的改进方法高效计算。