周期与随机介质中的弹道输运

我们证明了以下模型的各阶弹道输运，即 $\lVert x^m\mathrm{e}^{-\mathrm{i}tH}\psi\rVert\asymp t^m$： $\mathbb{Z}^d$ 上的邻接矩阵、 $\mathbb{R}^d$ 上的拉普拉斯算子、 $\mathbb{R}^d$ 上的周期薛定谔算子，以及周期图上的离散周期薛定谔算子。在所有情形中，我们给出了当 $t\to+\infty$ 时 $\lVert x^m\mathrm{e}^{-\mathrm{i}tH}\psi\rVert/t^m$ 极限的精确表达式。随后我们考虑有限图的泛覆盖（这些为无限树），并在势被自然提升给出周期模型时，以及树赋予随机独立同分布势给出Anderson模型时，证明了平均意义下的弹道输运。进而讨论了极限分布，丰富了输运理论。若干一般上界在附录中详述。