基于$B$介子分布振幅的光锥求和规则得到的$B\to\pi\pi$形状因子

我们利用带有$B$介子分布振幅的QCD光锥求和规则研究$B\to\pi\pi$形状因子。这些形状因子描述了半轻衰变$B\to \pi\pi \ell\bar{\nu}_{\ell}$，并构成$B\to \pi\pi \ell^+\ell^-$和$B\to \pi\pi\pi$衰变的基本输入。我们采用由矢量轻夸克流插值双π同位旋一态的关联函数。我们得到了求和规则，其中$P$波$\bar{B}^0\to \pi^+\pi^0$形状因子与时间型π矢量形状因子的卷积与普适的$B$介子分布振幅相关联。这些求和规则在双π态具有大能量和低不变质量的运动学区域内有效，并在零宽度$\rho$主导极限下解析地重现了已知的$B\to \rho$形状因子的光锥求和规则，从而为进一步未计入的$B\to\rho$跃迁修正提供了系统性处理。利用π矢量形状因子的数据，我们估计了有限宽度效应以及激发的$\rho$共振对$B\to\pi\pi$形状因子的贡献。我们发现这些贡献在小双π质量区域可达$\sim 20\%$，在那里它们可被视为$B\to\rho$跃迁的非共振($P$波)背景。