大双 pion 质量下 $B \to \pi\pi\ell\nu$ 衰变的 QCD 因子化

我们为半轻子 $b \to u$ 跃迁的遍举衰变模式 $B^- \to \pi^+\pi^-\ell^-\bar\nu_\ell$ 在大 pion 能量和大双 pion 不变质量极限下引入了一个因子化公式。一项贡献可以用一个普适的 $B \to \pi$ 形状因子以及一个短程核 $T^{\rm I}$ 与带正电 pion 的相应光锥分布振幅 (LCDAs) 的卷积来描述。第二项贡献，在领头幂次下，完全因子化，其短程核 $T^{\rm II}$ 与两个 pion 和 $B$ 介子的领头扭度 LCDAs 进行卷积。我们在固定阶微扰论中计算了对短程核 $T^{\rm I}$ 和 $T^{\rm II}$ 的领头贡献，并讨论了所得 $B \to \pi\pi$ 分波形因子之间的近似关系。我们的结果为旨在分析完整 $B \to \pi\pi \ell\nu$ 相空间的唯象模型提供了有用的理论约束。