基于 QCD 光锥求和规则的 $B\to \pi\pi\ell\bar\nu_\ell$ 形状因子

利用双π态的分布振幅，从QCD光锥求和规则计算了半轻衰变 $B\to \pi\pi\ell\bar\nu$ 的形状因子。该方法在以下运动学区域有效：强子双π态具有小的不变质量且同时具有大反冲。求和规则的推导由于存在一个与两个π介子之间角度相关的附加变量而变得复杂。特别地，我们认识到底层关联函数并非所有不变振幅都可使用，其中一些会在色散关系中产生运动学奇点。在领先扭转-2近似下获得了两条无此类模糊性的求和规则，分别预测了 $\bar{B}^0\to \pi^+\pi^0$ 的矢量与轴矢 $b\to u$ 电流的形状因子 $F_{\perp}$ 和 $F_{\parallel}$。我们在动量转移 $0<q^2\lesssim 12$ GeV$^2$ 以及双π质量接近阈值 $4m_\pi^2$ 处计算了这些形状因子。求和规则结果表明，较高偏波对形状因子的贡献相对于最低 $P$ 波贡献被压低，且后者未被 $\rho$ 介子项完全饱和。