连续量子游走的平均混合

如果$X$是一个具有邻接矩阵$A$的图，那么我们将$H(t)$定义为算子$\exp(itA)$。Schur（或逐项）积$H(t)\circ H(-t)$是一个双随机矩阵，并且由于与量子计算相关的工作，我们关注\textsl{平均混合矩阵}。它可以定义为当$C\to\infty$时$C^{-1} \int_0^C H(t)\circ H(-t)\dt$的极限。我们确立了该矩阵的一些基本性质，证明了它是半正定的，并且其元素总是有理数。我们发现对于路径和环，该矩阵呈现出惊人的简单形式，因此对于路径，它是$I$、$J$（全1矩阵）和置换矩阵的线性组合。