具有软破缺对称性的非线性方程的辅助变量

一般的求解方程方法处理的是在N个变量中求解N个方程，解通常是一组离散值。然而，对于具有软破缺对称性的问题，这些方法往往首先找到一个如果点对称性精确成立则为解的点，因此是一个近似解。此后，求解器需要沿着对称性的方向移动以找到实际解，但如果该方向在变量空间中不是直线，则可能非常困难。通过添加软破缺对称性的生成元作为辅助变量，通常可以更快得多地找到解。这使得变量数多于方程数，从而会有一族解，其中任何一个都是可接受的。在本文中，我们提出一种在这种情况下寻找解的流程，并将其应用于几个简单例子以及假真空衰变物理中的一个重要问题。我们还提供了一个Mathematica包，实现了Powell混合方法并推广到允许变量数多于方程数。