基于 Cayley 嵌入的凸集并集的紧凑强公式
最优化与控制
2018-03-13 v2
摘要
在混合整数规划(MIP)中，公式的强度与规模之间往往存在显著的权衡。在对凸析取约束（例如凸集的并集）建模时，添加辅助连续变量有时有助于解决这一权衡。然而，使用此类辅助连续变量的标准公式可能具有低于预期的计算效率，而这往往正归因于这些辅助连续变量。因此，构造不使用连续辅助变量的强公式引起了相当大的兴趣。我们引入一种技术来构造不含这些有害辅助连续变量的公式。为发展该技术，我们引入了一族多面体的 Cayley 嵌入的自然非多面体推广，并证明其继承了原始嵌入的许多几何性质。随后我们展示了相关公式技术如何用于为广泛的析取约束构造紧凑且强的公式。特别地，我们证明其能够恢复并推广所有已知的不含连续辅助变量的强公式。
引用
@article{arxiv.1704.03954,
title = {Small and Strong Formulations for Unions of Convex Sets from the Cayley Embedding},
author = {Juan Pablo Vielma},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.03954},
year = {2018}
}