析取约束极小化公式的混合整数分支方法
最优化与控制
2017-12-05 v2
摘要
优化中的一个重要问题是构建既强又小的析取约束混合整数规划（MIP）公式。受传统 MIP 公式所需整数变量数量下界的启发，我们提出了一个更一般的混合整数分支公式框架。我们的方法保持了传统 MIP 公式的有利算法性质：特别是，对分支定界和分支割平面算法的适用性。我们的主要技术结果给出了针对大范围析取约束的传统 MIP 和混合整数分支公式的显式线性不等式描述。从该描述中获得的公式具有尽可能强的线性规划松弛，并推广了分段线性函数和其他析取约束的一些最有效的计算公式。我们利用此结果为任何析取约束生成一个仅使用两个整数变量和线性数量额外约束的强混合整数分支公式。我们针对电力系统和机器人技术中出现的单变量分段线性函数和环形约束锐化了此结果，生成了仅使用两个整数变量和常数（）个一般不等式约束的强混合整数分支公式。在此过程中，我们利用主要技术结果为环形约束生成了两个强对数大小的传统 MIP 公式，展示了其在传统 MIP 环境中的更广泛实用性。
引用
@article{arxiv.1709.10132,
title = {A mixed-integer branching approach for very small formulations of disjunctive constraints},
author = {Joey Huchette and Juan Pablo Vielma},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.10132},
year = {2017}
}