P-分割公式：一类介于大 M 和凸包之间的析取约束中间公式

我们为析取约束开发了一类混合整数公式，其在松弛强度上介于大 M 公式和凸包公式之间。主要思想是汲取大 M 公式和凸包公式的优点：一个计算量轻且具有紧松弛的公式。P-分割公式基于一种提升变换，该变换将凸可加性可分离约束分割成 P 个部分，并形成线性化和分割后的析取式的凸包。我们为每个析取支内具有凸约束的析取约束推导了 P-分割公式，并将结果推广到析取支内具有非凸约束的情况。我们分析了 P-分割公式的连续松弛，并证明在某些假设下，这些公式形成了一个从等价于大 M 开始并收敛到凸包的层次结构。我们在 344 个测试实例上计算比较了 P-分割公式与大 M 和凸包公式。测试问题包括 K 均值聚类、半监督聚类、P_ball 问题以及针对训练后的 ReLU 神经网络的优化。计算结果表明 P-分割公式具有巨大的潜力。对于许多测试问题，P-分割公式的求解节点数与凸包公式相似，同时将求解时间减少了一个数量级，并且在时间和探索节点数上都优于大 M 公式。