关于最大k-割问题表述的连续松弛方法
最优化与控制
2023-08-04 v1
摘要
紧致的连续松弛是求解许多 NP 难组合优化问题的混合整数表述时的关键因素。(加权)最大 -割问题是一个基础的组合优化问题,具有多个众所周知的混合整数优化表述。本文探讨了最大 -割问题的四种现有混合整数优化表述。具体而言,我们证明了该问题的二值二次优化表述的连续松弛:(i) 强于两种混合整数线性优化表述的连续松弛;(ii) 至少与一种混合整数半定优化表述的连续松弛一样强。我们还使用最先进的求解器在多个最大 -割问题实例集上开展了一组实验,从经验上证实了第 (i) 项的理论结果。此外,这些数值结果展示了全局非凸二次优化求解器以及更一般的混合整数非线性优化求解器在效率上的进步。因此,这些求解器为求解组合优化问题提供了一种有前景的选择。我们的代码和数据已在 GitHub 上公开。
引用
@article{arxiv.2308.01361,
title = {On relaxations of the max $k$-cut problem formulations},
author = {Ramin Fakhimi and Hamidreza Validi and Illya V. Hicks and Tamás Terlaky and Luis F. Zuluaga},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.01361},
year = {2023}
}