关于无约束二元二次优化问题的Lasserre松弛的数值求解
最优化与控制
2024-12-30 v1
摘要
本文旨在求解由无约束二元二次优化问题的高阶Lasserre松弛产生的线性半定规划。为此，我们采用内点法，并结合预处理共轭梯度法求解线性系统。预处理器利用了松弛解的低秩结构。为充分利用这一点，我们需要重写矩松弛。为处理出现的线性等式约束，我们在内点求解器中采用惩罚方法。通过MAXCUT和其他随机生成问题的数值实验，并与最先进的半定求解器和ADMM方法进行比较，证明了该方法的有效性。我们进一步提出了一种混合ADMM-内点法，该方法对某些问题类别证明是有效的。作为副产品，我们观察到二阶松弛通常足以给出原始问题的全局最优解。
引用
@article{arxiv.2412.19776,
title = {On the numerical solution of Lasserre relaxations of unconstrained binary quadratic optimization problem},
author = {Soodeh Habibi and Michal Kocvara and Michael Stingl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.19776},
year = {2024}
}