通过内点法求解动态最优传输的高效预条件子
数值分析
2024-01-22 v3 数值分析
最优化与控制
摘要
本文讨论二次最优传输问题在其动态形式（即所谓的 Benamou-Brenier 公式）下的数值求解。当使用内点法求解时，主要的计算瓶颈在于由相关 Newton-Raphson 格式产生的大型鞍点线性系统的求解。本文的主要目的是设计高效预条件子，通过迭代法求解这些线性系统。在提出的预条件子中，我们引入了一个基于组成这些鞍点线性系统对偶 Schur 补的算子的部分交换的预条件子，称之为 -预条件子。一系列数值试验表明，-预条件子在所列预条件子中最为高效，尽管在内点法最后几步存在性能退化。事实上，它是唯一一个 CPU 时间随用于离散化问题的未知量数目仅略差于线性增长的预条件子。
引用
@article{arxiv.2209.00315,
title = {Efficient preconditioners for solving dynamical optimal transport via interior point methods},
author = {Enrico Facca and Gabriele Todeschi and Andrea Natale and Michele Benzi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.00315},
year = {2024}
}