用于彩色图像处理的混合边界条件动态最优传输
数值分析
2015-09-02 v2
摘要
最近，Papadakis 等人提出了一种高效的原对偶算法，用于求解具有二次基础成本且测度关于 Lebesgue 测度具有密度的动态最优传输问题。该算法基于 Benamou 和 Brenier 的流体力学表述及近端分裂格式。在本文中，我们将该框架扩展至彩色图像处理。我们展示了如何通过在颜色维度上规定周期性边界条件来处理 RGB 彩色图像的传输问题。这需要在算法的每个迭代步骤中求解一个具有混合 Neumann 和周期性边界条件的 4D Poisson 方程。该 4D Poisson 方程可以通过快速 Fourier 变换和余弦变换高效处理。此外，我们简要说明了如何以修改后的方式将同一思想用于传输周期性一维数据，例如图像循环色调分量的直方图。我们讨论了相关能量泛函极小值的存在性和唯一性。数值算例说明了我们方法的有效性。
引用
@article{arxiv.1501.04840,
title = {Dynamic Optimal Transport with Mixed Boundary Condition for Color Image Processing},
author = {Jan Henrik Fitschen and Friederike Laus and Gabriele Steidl},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.04840},
year = {2015}
}