刚性仿射曲面的自同构群：单位元分支

已知射影代数簇的自同构群的单位元分支是一个代数群。这对于拟射影簇一般而言不成立。在本注记中，我们探讨如下问题：给定仿射代数曲面 $Y$，自同构群 ${\rm Aut} (Y)$ 的单位元分支 ${\rm Aut}^0 (Y)$ 何时为代数群？我们证明这发生当且仅当 $Y$ 不容许该域的加法群的有效作用。在后一种情形中，${\rm Aut}^0 (Y)$ 是秩 $\le 2$ 的代数环面。