对偶连分数的吸引子
动力系统
2022-01-14 v2 数论
摘要
给定扩展 Hecke 群 Gamma_m 中具有满支的 Farey 型映射 F，其对偶 F_# 由构造 F 的自然扩张、令时间倒流并投影而得。尽管数值模拟可能暗示相反，我们证明 F_# 的定义域总是驯顺的，即它总包含区间。作为主要技术工具，我们对每个 m=3,4,5,... 构造一个同胚 M_m，它同时线性化所有在 Gamma_m 中具有支的映射，并证明所得的对偶线性化迭代函数系满足强开集条件。我们显式计算了每个 M_m 的 Hölder 指数，推广了 Salem 关于 Minkowski 问号函数 M_3 的结果。
引用
@article{arxiv.2105.13237,
title = {Attractors of dual continued fractions},
author = {Giovanni Panti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.13237},
year = {2022}
}
备注
23 pages. Example 4.5 slightly modified and other minor corrections. To appear in the J. of Number Theory