局部化与完备化下局部上同调模的伴随素理想

设 $(R,\m)$ 为 Noether 局部环，$M$ 为有限生成 $R$-模。遵循 I. G. Macdonald \cite{Mac}，Artin 局部上同调模 $H^i_{\m}(M)$ 的所有伴随素理想集合记为 $\Att_R(H^i_{\m}(M))$。在 \cite[Theorem 3.7]{Sh} 中，R. Y. Sharp 证明了若 $R$ 是 Gorenstein 局部环的商，则移位局部化原理恒成立，即对任意局部上同调模 $H^i_{\m}(M)$ 和任意 $\p\in\Spec (R)$，有 $$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Att_{R_{\p}}\big(H^{i-\dim (R/\p)}_{\p R_{\p}}(M_{\p})\big)=\big\{\q R_{\p}\mid \q\in\Att_RH^i_{\m}(M), \q\subseteq \p\big\} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)$$ 本文中，我们改进了 Sharp 的结果如下：移位局部化原理恒成立，当且仅当 $R$ 是普遍链式的且其所有形式纤维均为 Cohen-Macaulay，当且仅当对任意有限生成 $R$-模 $M$ 和任意整数 $i\geq 0$，下式恒成立：$$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \displaystyle \Att_{\R}(H^i_{\m}(M))=\bigcup_{\p\in\Att_R(H^i_{\m}(M))}\Ass_{\R}(\R/\p\R)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)$$ 这也改进了文献 \cite{CN} 的主要结果。