半直线上定义的加权Dirichlet空间之渐近性、迹与密度结果

对于给定的连续权函数$\omega$，我们借助Kufner与Opic提出的局部$B_p$条件，给出$C_0^\infty ( \mathbf{R}_+)$在Dirichlet空间$D^{1,p}(\mathbf{R}_+, \omega):= \{ u:\mathbf{R}_+\rightarrow \mathbf{R}: u\ \hbox{ is locally absolutely continuous on} \ \mathbf{R}_+ \ {\rm and}\ \| u^{'}\|_{L^p(\mathbf{R}_+, \omega)}<\infty \}$中完备化的解析描述，其中$1<p<\infty$。此外，我们将结果应用于：Hardy不等式分析、边值问题、复插值理论，以及导出新的Morrey型不等式。