大超立方体上交换过程谱隙的渐近性

我们考虑 $d$ 维、边长为 $n$ 的离散超立方体上的交换过程 (IP)。具体而言，我们将 IP 的谱隙与同一图上的随机游走 (RW) 的谱隙进行比较。我们证明了在 $n \to \infty$ 的极限下，这两个谱隙是渐近等价的。这一结果为 Aldous 的一个猜想提供了进一步的佐证，该猜想认为在所有有限图上，IP 的谱隙等于 RW 的谱隙。我们的证明基于 Handjani 和 Jungreis 提出的论证，他们证明了 Aldous 猜想对所有树成立。该结果对量子海森堡铁磁体的谱隙也具有启示意义。